[理工] [矩陣] 正則矩陣 & 對稱矩陣

[iamwwj (阿Ken)]

課本上正規矩陣(normal matrix)的說明是

                      H        H
若Anxn = [aij]  , 且 A  A = A A   ,  則稱A為正則矩陣
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         H                H        H
所以想必A  = A  才能讓   A  A = A A     成立

我是用A x B ≠  B  x  A當依據的



可是這題目給的矩陣


   [  0    i    1  ]
A= [  i    0  -2+i ]      <=這是題目
   [ -1   2+i   0  ]



我讓A共軛轉置之後是   [  0   -i  -1   ]
                      [ -i   0  -2+i  ]    (沒寫錯吧??)
                      [  1   2+i   0  ]


 H                      H               H
A 算出來不是矩陣A了 ,  A  A 還會等於 A A    嗎    (這題答案是此矩陣為正規矩陣)

還等於的話不是違反AB≠BA了嗎???

         H
還是我的A 算錯了??    或是我的觀念根本就是個錯誤呢?

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另一題
                                                                    T
Let A be an   nxn  real matrix.  Suppose A is skew-symmetric; i.e. A  =  -A
Show that the diagonal element of A are all zero.


                          T
sol: 設A = [aij]nxn   ,因A = -A  ,故aii = -aii ,則aii = 0 ,i =1,2,3....n
            |              |            |            |      |
         看得懂          看得懂       看得懂      看不懂   看得懂
                                                  ￣￣￣
請問反對稱矩陣為什麼對角線元素都是0呢????
我領悟不到trace變成0的過程~"~
有請版上朋友幫忙解惑





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.129.71
推 loveRyoko:取共軛轉置  會變成-2-i和2-i才對?
※ 編輯: iamwwj          來自: 220.139.129.71       (03/18 02:34)
→ iamwwj:是a23位置變成-2-i     a32的位置變成2-i嗎

    AH         X     A
[ 0  -i    -1  ][ 0   i     1 ]   [0+1+1        0+0+(-2-i)        0+(2i+1)+0 ]
[-i   0   -2-i ][ i   0   -2+i] = [0+0+(2+i)    1+0+(-4-4i-i^2)   -i+0+0     ]
[ 1  2-i    0  ][-1  2+i    0 ]   [0+(2i+1)+0   i+0+0         1+(-4+4i-i^2)+0]


※ 編輯: iamwwj          來自: 220.139.129.71       (03/18 03:02)

      A       X      AX
[ 0   i     1 ][ 0  -i    -1  ]   [0+1+1         0+0+(2-i)        0+(-2i+1)+0]
[ i   0   -2+i][-i   0   -2-i ] = [0+0+(-2+i)    1+0+(-4+4i-i^2)  -i+0+0     ]
[-1  2+i    0 ][ 1  2-i    0  ]   [0+(-2i+1)+0   i+0+0        1+(-4-4i-i^2)+0]





※ 編輯: iamwwj          來自: 220.139.129.71       (03/18 03:12)
→ iamwwj:AHA  跟  AAH差一個共軛  怎麼回事??
→ kagato:你沒轉置...
推 smartlwj:一個實數同時正或負 你認為那是什麼呢?
→ smartlwj:又或是這樣看 aii=-aii =>2aii=0 => aii=?
推 holik0123:NORMAL沒保證過A^H=A吧
噓 JOJO60530:我來點個"猜不透" 和"無言的結局"...
→ iamwwj:一語道破!!謝謝以上版友幫忙^^