推 ricky764:我也是這樣想的XD 但是寫起來有點抖..... 03/18 14:46
→ shinyhaung:沒答案寫起來都不會怕XD 03/18 14:50
※ 引述《ricky764 (孔)》之銘言：
: dI1(x)
: ──── = -K1 I1(x) I2(x)
: d x
: dI2(x)
: ──── = K2 I1(x) I2(x) where K1 K2 is constant
: d x
: I1(x) I2(x) I1(0) I2(0)
: Boundary Condition : ─── + ─── = ─── + ─── = 1
: K1 K2 K1 K2
: solve I1 I2 .
: 中央光電96第二題...
既然沒答案 那我寫我的算法請各位神人看看
1
由B.C可知 I2(x) = K2(1 - ----I1)帶回I1'(x) = -K1I1(x)I2(x)
K1
整理可得
2
I1' + K1K2I1 = K2I1 為白努力 eq.
-2 -1 -1 -2
I1 I1' + K1K2I1 = K2 (令 u = I1 , u' = -I1 I1')
u' - K1K2u = -K2
-K1K2x
積分因子 I = exp[∫-K1K2dx] = e { 也可用分離變數 }
1 -K1K2x
Iu = ∫(-K2)(e^-K1K2x)dx = ----e + c
K1
1 1 -K1K2x
u = ---- = ---- + ce
I1 K1
K1
I1 = ----------------
1 + cK1e^K1K2x
1 1
I2 = K2(1 - ----I1 ) = K2(1 - ----------------)
K1 1 + cK1e^K1K2x
再由B.C
I1(0) I2(0) 1 1
------- + ------- = 1 = --------- + (1 - ---------) = 1
K1 K2 1 + cK1 1 + cK1
可得 c 為任意常數...
我只會這樣
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