Re: [理工] [工數]-ODE

[honestonly (感冒了~哭哭)]

※ 引述《cccoco (危機感)》之銘言：
: 題目
: (x+1)y''' + (x+1)y' - y = 3x
: 請問這題該怎麼做呢?
: 無法降階也不是等維線性
: 煩請大家幫忙
: 謝謝..

看出齊性 y = x+1

令 y = (x+1)v 帶入齊性ode

(x+1)[3v''+(x+1)v'''] + (x+1)[v+(x+1)v'] - (x+1)v = 0

     2                       2
(x+1) v''' + 3(x+1)v'' + (x+1)v' = 0

令 u = v'

     2                     2
(x+1) u'' + 3(x+1)u' + (x+1)u = 0

寫到這裡..是可以寫出bessel的解 但是這樣子好像太複雜了orz

有其他種寫法嗎?

t = x+1
 2              2
t u'' + 3tu' + t u = 0

     -1                            -1
u = t  [c1 J (t) + c2 Y (t)] = (x+1) [c1 J (x+1) + c2 Y (x+1)]
            1          1                  1            1

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◆ From: 118.167.130.30
推 shinyhaung:最後那一項如果是(x+1)^2 就不是Bessel了吧?
※ 編輯: honestonly      來自: 118.167.130.30       (03/18 15:28)
→ honestonly:這樣子可以嗎?還是我想錯了?
推 shinyhaung:令z=(x+1)是能換成Bessel沒錯@_@"
※ 編輯: honestonly      來自: 118.167.130.30       (03/18 15:29)