Re: [理工] [矩陣] 證明AA=A

[chris750630 (何去何從？)]

※ 引述《iamwwj (阿Ken)》之銘言：
:                  T   -1 T  -1   -1
: 題目:令A = I -  B (BS  B  )   BS      ,I=單位矩陣  ,證明  AA=A
: sol:
:                   T   -1 T  -1   -1         T   -1 T  -1   -1
:      AA  = (I -  B (BS  B  )   BS   )(I -  B (BS  B  )   BS   )
:             |             |
:            (α)          (β)
:                   T   -1 T  -1   -1
:          =  I -2 B (BS  B  )   BS
:              T   -1 T  -1   -1    T   -1 T  -1   -1
:           +(B (BS  B  )   BS   )(B (BS  B  )   BS   )
                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                         = I
                     -1T
why? 前面應該有假設BS B 是可逆的 再回去看畫線的那條就知道了

所以再重新整理一遍 (因為後面那依串會跟前面-2那一串是一樣的東西 所以化簡嚕~)

就得到你要的答案

:                  T   -1 T  -1   -1
:          =  I - B (BS  B  )   BS          <======這裡
:          =  A
: 請問不是用(α-β)(α-β)= α^2 -2αβ+β^2來運算嗎? 結果怎麼變成α-β呢?
你這裡錯的有點大喔...  這兒正好碰上I才ok...

不是I... 你可以試試看喔~ XDD

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我絕對不會說 這是我的無名.........

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.73.27.24
推 iamwwj:原來如此!!謝謝chris大指點^^
→ aaaghg:剛剛我也想很久 B和S不可逆的話好像沒招
→ aaaghg:但後來想想 題目說S可逆
→ aaaghg:I 可以減 B^T(BS^(-1)B^T)^(-1)BS^(-1)
→ aaaghg:所以B和S似乎都是方陣@@
→ aaaghg:                ^和I一樣的
推 iamwwj:所以說式子整理完就是I-2I+I^2  =I-I  後面的I代回原式
→ iamwwj:謝謝aaaghg大^^
→ aaaghg:痾...不是 我的意思是說如果I是nxn 那B和S也是nxn
→ aaaghg:抱歉沒說清楚^^"
推 iamwwj:謝謝chris750630大和aaaghg大^^