Re: [理工] [線代]-Linear transformation

[chris750630 (何去何從？)]

: ※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言：
(43)
: → gn00618777:為何ket(T)只有0時代表為one-to-one                    03/18 19:44

證明 若T是線性映射(阿斯...) V -> W 則 T 是 1-1  <=> ker(T)=0

=>

Suppose T be 1-1,then for all v , 0 (- V ,T(v)=T(0)=0 => v=0

So,ker(T)=0

<=

Suppose ker(T)=0.
If T is not 1-1,then exists x!=y such that T(x)=T(y) => T(x-y)=0.

So,x-y (- ker(T) => x=y OMG!!  矛盾嚕~ 假設錯誤

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我絕對不會說 這是我的無名.........

http://www.wretch.cc/blog/chris750630

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.73.27.24
→ chris750630:其實這定理證法 跟我之前那篇寫的大約一樣啦...
→ gn00618777:我看我還是用你第一個簡單明瞭
→ gn00618777:一招就夠了!
→ chris750630:可是這個定理有小陷阱喔... 不是看到所有叫你證1-1
→ chris750630:都可以使用... 所以 還是朝定義下手 比較保險啦 XD
推 sa074463:原PO把我想打的打完了XD!
→ sa074463:其實1-1<=>ker(T)只有零向量 好記的方法就想成因為1-1
→ sa074463:當然只有0送到0!否則就矛盾
→ chris750630:這倒是一個新鮮的思維 XDD
→ sa074463:看到1-1就想到<=>ker(T)只有0向量，onto就想到<=>im(T)
→ sa074463:對你在思考時會很有幫助
推 sa074463:這只是簡單想法啦!嚴謹當然是看證明最好^^
→ chris750630:哈哈 感謝 ^__^