Re: [理工] [工數]-ODE

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《nnasa (無)》之銘言：
: 麻煩幫解
: y"+4y'+4y=(1/x^2)e^-2x

<1>yh :

   令y = e^mt , y' = me^mt , y'' = m^2e^mt 代入ODE可得

   m^2 + 4m + 4 = 0

   m = -2 , -2

   yh = c1e^-2x + c2xe^-2x

<2>yp :

   原式 : (D^2 + 4D + 4)yp = (1/x^2)e^-2x , 其中 D = d/dx

            1         1
   yp = ----------- -----e^-2x
         (D + 2)^2   x^2

                1     1
      = e^-2x ----- -----
               D^2   x^2

                     1
      = e^-2x ∫∫ ----- dxdx
                    x^2

      = -(e^-2x)ln|x|


<3>y :

   y = yh + yp

     = c1e^-2x + c2xe^-2x - (e^-2x)ln|x|

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◆ From: 112.105.69.149
推 nnasa:感謝大大的解答!