推 shinyhaung:當作 x^(-2)去積分 03/18 21:07
推 kwenchou:積第一次變-(1/x) 積第二次就變成-ln|x| 03/18 21:34
→ topee:了解了 感謝.. 03/18 22:57
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: ※ 引述《nnasa (無)》之銘言：
: : 麻煩幫解
: : y"+4y'+4y=(1/x^2)e^-2x
: <1>yh :
: 令y = e^mt , y' = me^mt , y'' = m^2e^mt 代入ODE可得
: m^2 + 4m + 4 = 0
: m = -2 , -2
: yh = c1e^-2x + c2xe^-2x
: <2>yp :
: 原式 : (D^2 + 4D + 4)yp = (1/x^2)e^-2x , 其中 D = d/dx
: 1 1
: yp = ----------- -----e^-2x
: (D + 2)^2 x^2
: 1 1
: = e^-2x ----- -----
: D^2 x^2
: 1
: = e^-2x ∫∫ ----- dxdx
: x^2
↑
大大你這個怎麼積2次的....可以教一下嗎><
: = -(e^-2x)ln|x|
: <3>y :
: y = yh + yp
: = c1e^-2x + c2xe^-2x - (e^-2x)ln|x|
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