Re: [理工] [工數]-variation of parameters

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《ytyty (該換個版潛水了™ )》之銘言：
: 一階線性微分方程式
:  (x+4)y'+3y=3
:   用linear的方式答案可以求出來
:        3       3
:   (x+4) y=(x+4)  + c
:   若是指定要用method of variation of parameters(參數變換法？)
:   該怎麼解呢？一階也有這種方法嗎？(．＿．?)
:   請大大指導一下~謝謝~



   先求 yh


           3
   y' + ─── y = 0
         x + 4


                    3
         ln│ x + 4│             3
   I =  e               = (x  + 4)


                 -3
   y = c1 (x + 4)



   令 y = u(x) yh



   y' = u'yh + yh' u



   y' + P(x)y = Q(x)


   u'yh + yh' u + P(x) u yh =  Q(x)


   u' yh +  (yh' + P(x)yh ) u = Q(x)


   u' yh = Q(x)


                  2
   u' =  3 (x + 4)

                  3
   u  =    (x + 4)   + c1



                    -3
   y  =  c1 (x  + 4)    + 1


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又稱 Lagrange method

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◆ From: 140.118.234.83
推 ytyty:感謝大大~不過感覺有點複雜 y = c1 (x + 4)^-3怎麼來的呢？
→ ntust661:積分因子阿@.@
→ ntust661:因為乘上積分因子後會正合，(yh * I)' = 0
→ ntust661:所以雞分後，把I移向過去就好了阿~
推 ytyty:喔...懂了~先求齊次解~不過少了個h XD 應該是yh吧XD
→ ytyty:感覺這種題目用到這種方法真是大材小用了~
→ ntust661:恩~
→ ntust661:基本上懂就好啦XD