Re: [理工] [線代]-觀念題

[a53285315 (娘)]

※ 引述《assassin88 (魚躍龍門)》之銘言：
: 1. {(a,c,b-1,a-c)|a,b,c 屬於 R} is a subspace.
: 2. If Ax = λx for some vector x, then λ may not be a eigenvalue of A.
: 我是覺得 F、T，但解答是寫 T、F。
: 麻煩指導了~

1.
(False)
Let {(a,c,b-1,a-c)|a,b,c belong to R} = S be a subspace.
It's obviously 0 = (0,0,0,0) belongs to S.

For any x, y belong to S, α belongs to field R,
        x = (a,c,b-1,a-c), y = (d,f,e-1,d-f), a,b,c,d,e,f belong to R,

we have αx + y does not belong to S.

Hence, S is not a subspace.


2.
(True)
Set x be a zero vector, then we have Ax = λx, for any λ,
but λ may not be a eigenvalue of A.

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◆ From: 111.255.70.187
推 soldier723:推  我也搞懂了
推 assassin88:順便問一下代0進去不是要0嗎??
→ a53285315:只要0向量屬於S就好 所以我可以取b=1, a=c=0
→ a53285315:落寞的考生閒閒沒事做啊 ...
推 caesar0929:我覺得第一題是T耶 子空間的定義為啥會帶αx + y?
→ caesar0929:不是　ｆ(ax)=af(x)  f(x+y)=f(x)+f(y)嗎
→ caesar0929:我知道這兩個條件可以合併成一個　但是我分開兩個條件
→ caesar0929:兩個條件檢查是正確的阿！
→ caesar0929:阿抱歉　我腦了ＸＤ　檢查結果是不合XD
→ a53285315:正打算回文的 = =
→ a53285315:ｆ(ax)=af(x)  f(x+y)=f(x)+f(y) 這是檢查線性在用的
→ a53285315:況且 這題也沒有f function 或是T transformation
※ 編輯: a53285315       來自: 111.255.70.187       (03/20 12:37)
推 caesar0929:子空間也是檢查這兩個阿
→ caesar0929:子空間　有八大公理和兩個封閉條件
→ caesar0929:子空間和線性都有滿足封閉性吧
→ caesar0929:只是一般子空間通常都會滿足空間八大公理
→ caesar0929:所以一般我們只檢查封閉性　而兩個封閉性可以合寫成
→ caesar0929:你寫的那個式子
→ caesar0929:我寫的f只是代表他是一個向量　不好意思符號用不好QQ
→ caesar0929:a大為什麼要落寞阿QQ
→ a53285315:因為榜單上一個落榜 一個備取 囧
→ a53285315:"一般子空間" 這句很怪 應該是說一般子集符合
→ a53285315:之後再檢查封閉性得到是一個space 所以才是subspace
→ a53285315:總之 這樣這兩題算搞定了 結論: 解答全錯
→ assassin88:真的 好險我相信我的答案= =   網路那份真的很爛耶
→ caesar0929:ＱＱ其實我對英文比較熟ＸＤ　ａ大報哪阿？
→ caesar0929:我一個落榜一個正取ＱＱ
→ assassin88:我台大沒上....剩兩張榜單= ="
→ a53285315:台大落榜 台聯備取          啊... 講了好慚愧啊
→ a53285315:現在在等交大成大中興的榜單
推 caesar0929:我是台大光電正取　聯大全爆＝　＝　希望你可以備上:)
→ a53285315:高手耶 那真不好意思還這樣指導你 哈哈
→ caesar0929:沒有啦　真的是運氣好ＱＱ　我很久沒讀書了XD
→ caesar0929:28一考完就擺爛整個沒鬥志ＸＤ　成大中興我都亂考QQ
→ a53285315:我從榜單出來開始擺爛 ...