Re: [理工] [工數] 拉式.........轉換??

[squallting (SQ)]

好吧 我開一下大決賺個P幣
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
:      1
: ----------
: s^2(s^2+1)
: =  ?  +  ?
: 我比較係數 比不出來......怪了.


首先 先把最後可能變成的樣子給寫出來

因為分母有個s^2 所以要拆成s 和 s^2

           1           A      B        Cs+D
變成-------------  =  --- + ----- + ---------
    s^2 (s^2 + 1)      s     s^2     s^2 + 1


                      (1)     (2)       (3)

現在有4個常數ABCD要決定

high的來啦 B這個常數比較好算 看B那一項分母 也就是(2)的分母等於0的s值

本題的話是s=0

此時把等號左邊分母的s^2刪掉 然後s全都帶0進去的結果就是B的值了  (B=1)






C和D怎麼決定呢? 一樣看第三項分母=0的s值

s^2 + 1 = 0   =>  s = +- i  ????

看到虛數會怕對不對?

沒關係 改成這樣子 s^2 + 1 = 0   =>   s^2 = -1 可以了吧?

此時把等號左邊的(s^2 + 1)刪掉 然後全都s^2帶-1進去的結果就是Cs+D的型態

疑? 把s^2 = -1 帶進去會等於-1 ???

上面說了是Cs+D的型態  所以兩邊係數對照一下 可得C和D值 (C=0 D=-1)







BCD都算好了 那A呢?

大決開下去 等號兩邊同乘s


           s           As      Bs      Cs^2+Ds
變成-------------  =  ---- + ----- + ----------
    s^2 (s^2 + 1)       s     s^2      s^2 + 1


更high的來了 等號兩邊同取   lim
                         s->無限大


                      s                     As      Bs     Cs^s+Ds
變成   lim     -------------  =    lim     ---- + ----- + ---------
    s->無限大   s^2 (s^2 + 1)   s->無限大    s     s^2     s^2 + 1


因為等號左邊分母比分子次方高 所以取了lim之後會變成0

等號右邊第一項分子分母同次方 所以取了lim之後會變成A

等號右邊第二項分母比分子次方高 所以取了lim之後會變成0

等號右邊第三項分子分母同次方 所以取了lim之後會變成C

最後變成 0 = A + 0 + C

上面算出來C=0了 所以A也就等於0



整個部分分式結果變成


      1            1        -1
-------------  = ----- + ---------
s^2 (s^2 + 1)     s^2     s^2 + 1


PS:文章那麼長是講解 真正在拆分式決定常數大概5秒鐘 算是大決

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◆ From: 140.112.231.201
→ QQkimi:m(_ _)m 太神了...
推 kagato:真的千萬不要比較係數XD
推 topee:這..看不太懂... 不用比較係數用極限逼可以ㄇ?
→ topee:                                 嗎
→ squallting:恭賀1樓當我學弟
推 QQkimi:學長!!!抱大腿哭泣~~~
→ topee:能不能救我這個...腦殘!!
→ squallting:我最後用極限阿 其餘都是帶s值就可以了
→ Ertkkpoo:簡單題目比較係數不會花太多時間，頂多解個聯立方程
推 topee:分子便S 我就不會分了..
→ squallting:分子變S是什麼意思@@
推 Ertkkpoo:習慣用x來分項分式嗎？
→ doom8199:分子有無 s 不是重點, 重點是先確保分母最高次方數
→ doom8199:會大於分子最高次方數, 接著才嘗試做分數型拆解
推 blazesunny:太厲害了..