[理工] [線代]－ＱＲ分解

[gn00618777 (123)]

中正９６年數學

          [1   1   1 ]
Ｂ＝　1/3 [1   1   1 ]
          [1   1   1 ]

問可不可以做QR


我看小黃解答上面說因為B矩陣不是獨立行向量，所以不能做QR

可是QR，每個矩陣都可以做出來阿..像這題我就求出QR =[√3/3]
                                                  [√3/3] [1/√3  1/√3  1/√3]
                                                  [√3/3]


而且小黃解答在解成大數學時候，也有說任何矩陣都可以做QR分解

那這題是怎麼回事..？他喝醉了嗎？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.138.105.235
→ doom8199:任何一個 m by n 的矩陣 A 要拆解成 QR
→ doom8199:先決條件是 A 的每條 column vector 都要是線性獨立
→ doom8199:例如原po拆解的型態,右邊就不是上三角矩陣
推 luckysky1:0矩陣不行
→ gn00618777:嗯.QR是這樣定義沒錯..，但是政大也有一題要你做QR
→ gn00618777:也是變成我po的形式..他這樣也叫做QR..，這不就違反QR
→ gn00618777:先決條件了嗎....
→ iyenn:這問題我之前有提出過,我覺得是可能是指類QR分解.照做吧
→ iyenn:15771
→ doom8199:QR 本身的想法就是把 column space basis , Transform
→ doom8199:到等價的 orthonormal basis , 所以R會是 coefficient
→ doom8199:但線性代數上的 "Q" , 是指 orthonormal matrix
→ doom8199:也就是滿足  Q^T = Q^(-1)
→ doom8199:這表示 A 矩陣要是可逆, 才能拆成 QR
→ doom8199:不過若是對任意的 "m by n" matrix A , 要拆解也是可以
→ doom8199:只是拆出來的   QR , Q 和 R 並非我們熟悉的矩陣就是了