[理工] [線代] SVD

[mokiya1 (無言)]

請問一下唷~~我算了一題SVD的題目
A=[-1  1 0 ]
  [ 0 -1 1 ]

但是解出來 A=U*Ξ*V^T=[1 -1  0 ]
                      [0  1 -1 ]
跟原本的A差一個負號耶

我確定過程沒有錯<-驗算過好多次了

AA^T的特徵值=1 and 3 特徵向量 [1 1]^T  and [1 -1]^T

A^TA的特徵值=0 and 1 and 3 特徵向量為 [1 1 1]^T  [1 0 -1]^T [1 -2 1]^T

以上的特徵向量還沒取正交化(取了有根號在這裡會不好打出來...)

想問一下...
差一個負號代表我答案是錯的嗎?
我有算錯嗎@@"
驗算很多次了XD

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◆ From: 114.41.114.25
※ 編輯: mokiya1         來自: 114.41.114.25        (03/21 19:41)
推 CRAZYAWIND:你有沒驗算 U1 = 1/Σ1 AV1
→ mokiya1:我用你的方式驗算過了也是剛好差一個負號
→ mokiya1:請問我該怎麼修正?
※ 編輯: mokiya1         來自: 114.41.114.25        (03/21 20:00)
※ 編輯: mokiya1         來自: 114.41.114.25        (03/21 20:00)
※ 編輯: mokiya1         來自: 114.41.114.25        (03/21 20:01)
推 scisyhp:會不會是U算錯了@@
→ mokiya1:我一開始也這樣想可是重算了很多次都一樣
→ mokiya1:只是剛好差一個負號而已
→ mokiya1:答案剛好差一個負號的情況下請問我該怎麼修正
推 scisyhp:應該是U差了一個負號吧 因為你特徵向量也沒錯阿@@
→ mokiya1:我不確定是要改u還是改v因為我用U1 = 1/Σ1 AV1驗算
→ mokiya1:U會差一個負號,但是用V1 = 1/Σ1 A^H U1會變成V差一個負號
推 mykonosocean:先算出低階的U 再代(A^T)U=V(Σ^T)找V
→ mykonosocean:所以用你一開始的U下去算的話 V會差一個負號
→ mokiya1:喔喔!所以是要以U為主在算V囉?這樣的話我懂了3Q
→ mykonosocean:先找"低階" 再代(A^T)U=V(Σ^T)或AV=UΣ找另一個
→ mykonosocean:所以不一定是先求U或V