[理工] [線代]-orthonormal

[gn00618777 (123)]

Show that a symmetric matrix has only real eigenvalues,and the eigenvectors

can be chosen orthonormal

第一個亂證就證出來了,請問第二個怎麼證明？


我查書上的證法：設λ1 !=λ2  ,  λ1<x1,x2> = <λ1x1,x2>
                                           =<x1,λ2^*x2>
                                           =λ2<x1,x2>

                                           則<x1,x2>=0得證

請問還有其他證明的方法嗎~"~?，書上的有點不太懂

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◆ From: 220.138.105.235
推 assassin88:書上那個是我看過最簡單的= =  還記得上課的電線桿....
→ gn00618777:?啥電線桿阿..？
→ luckysky1:我也是學到這證法，不過不難吧
推 ie925155:書上的方法是小技巧請記起來
→ gn00618777:只好記下來了= = ，我不懂的是<T(x),y>=<x,T(y)> 式子
推 luckysky1:如果 <T(x),y>=<x,T^*(y)> ，則T^*為伴隨矩陣
→ gn00618777:只要是內積空間都滿足這個特性嗎?
推 smartlwj:V要有限維 T要線性 那這樣T*就會存在唯一
→ monkeykej:看分數多寡，少的話引用Normal matrix的性質說可以辦到
→ monkeykej:多的話就只好把它証一遍，不然會被扣分