推 squallting:ue^-2x是通解 不是另一解 03/21 22:56
→ r19891011:反正就是那個意思... 03/21 23:41
※ 引述《ajk32 (我要180)》之銘言：
: y''+(2x+3)y'+(4x+2)y=0
: 可以幫我解答一下嗎??
根據推文給的提示
-2x
這個ODE已經有e 這個解
-2x
我們猜另一解為ue
代入得
-2x -2x -2x
u"e -4u'e +(2x+3)u'e =0
2 2
x^2 -x x-x x-x
=> u"+(2x-1)u'=0 => (u'e )'=0 => u'=c'e => u=c'∫e dx
2 2
x-x -(x-1/2) +1/4
=> u=c'∫e dx=c'∫e d(x-1/2)=c erf(x-1/2)+c
1 2
-2x
=> 另一解為e (c erf(-1/2)+c )
1 2
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