作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-row(A)
時間Mon Mar 22 00:29:18 2010
※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: ===============================================
: 如果題目只有 兩行 或 兩列 加起來值一樣呢?
: 還是要全部加起來都一樣 才能用看的@@
: ==============================================
要每一行(列)的和都一樣才能用
我證明一下3*3矩陣每列的和都相同的例子好了
看過應該就懂了 XD
┌ A11 A12 A13 ┐
A=｜ A21 A22 A23 ｜
└ A31 A32 A33 ┘
解A的eigenvalue:
｜ A11 - λ A12 A13 ｜
det(A-λI) = ｜ A21 A22-λ A23 ｜
｜ A31 A32 A33-λ ｜
｜A11+A12+A13-λ A12 A13 ｜
=｜A21+A22+A23-λ A22-λA23 ｜ (把第2行第3行都加到第1行)
｜A31+A32+A33-λ A32 A33-λ｜
= 0
這時假如每列的和皆同: A11+A12+A13 = A21+A22+A23 = A31+A32+A33
則λ取這個值就可以使第一行為零 則行列式等於零 也就找到一個eigenvalue
再來還可以代回去行列式看rank 重根數至少為(n-rank)
相同的 假如是每行的和相同 或者 4*4 5*5 6*6 n*n 這個方法都適用
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◆ From: 218.173.130.227
推 mdpming:原來要都一樣才可以用阿~感謝 03/22 00:32
→ mdpming:所以 只要 行 或 列 都一樣就可以了 03/22 00:33
→ mdpming:不用行 跟 列 同時滿足@@ 03/22 00:33
→ youmehim:對XD 這只要行或列滿足全部和相等就好 03/22 00:36
推 mdpming:找到加起來都一樣的值 帶入A-λI 看有幾個參數解 03/22 00:39
→ mdpming:幾個參數解 就是幾個加起來的λ 嗎@@ 03/22 00:39
→ youmehim:這個λ的重根數會大於等於參數解的數目 03/22 00:45
推 mdpming:又學到了新的 但是不知道來不來的及.. 03/22 00:47