推 squallting:這一題的解法就是 先做下一題 03/22 12:36
推 ntust661:C大早安! 03/22 14:36
→ CRAZYAWIND:囧 我有先跳到下一題了 科科 03/22 16:24
→ honestonly:我同學說他寫這題...寫完就打鐘了..沒跳題XDDDD 03/22 17:58
I大問你一個昨天考的= =部份分式拆不開
我是覺的這題考的有點過火了
2 -3s
(s +13/4)y1(s) + 13/4y2(s) = 2/s -2/s e
2
13/4 y1(s) + (s + 13/4) = 0
原題目我印象中是類似這種的= =
要做Laplace 聯立ode
分母到最後出了一個s 跟一個4階的
這題我印象中大概的數字是這樣 考完我就沒去記他了
中央99 機械類的卷子
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: 關於部分分式
: F(s)=P(s)/Q(s)
: (1) P(s),Q(s) 為實係數多項式
: (2) degQ > degP ,(若degP >= deg Q 長除法化簡)
: Case1. Q(s)=0 具相異實根
: P(s)
: F(s)=-------------------------
: (s-a1)(s-a2)...(s-an)
: A1 A2 An
: =------ + -------- + ... + -------
: (s-a1) (s-a2) (s-an)
: 係數求法:
: Ai=lim(s-ai)F(s)
: s->ai
: 上式告訴我們如果要求A1值,僅需將Q(s)項之(s-a1)劃掉
: 其餘s代a1所得之值即為A1.
: 範例:
: s A B
: ---------- = ---------- + -----
: (s-1)(s-2) (s-1) (s-2)
: s
: 呈上述所說,欲求A,B之值.即將s-1劃掉餘下項為------
: s-2
: 緊接著將s=1帶入餘項.
: 即可得A=-1 ,同理可得B=2
: Case2. Q(s)=0 具重實根
: P(s) A1 A2 Ak
: F(s)=--------------- =(------- + ------- + ... + -------)
: (s-a)^k(s-b) s-a (s-a)^2 (s-a)^k
: B
: + ------
: s-b
: 係數求法:
: B=lim(s-b)F(s) (同上相異實根作法)
: s->b
: Ai也有所謂的公式可以求,但在此不建議
: (若需求出各項,過程中需要微分,且不會快到哪去)
: 故在僅求Ak(分母最高次系數,較方便),
: 同上述方法同乘(s-a)^k後將s=a帶入可得.
: 範例:
: s A1 A2 B
: ------------ = ------- + -------- + -------
: (s-1)^2(s-2) (s-1) (s-1)^2 (s-2)
: B值求法同前,將s-2劃掉,代s=2. 得 B=2
: A2值求法雷同,將(s-1)^2劃掉,代s=1. 得 A2=-1
: 接著是A1怎麼求,這個技巧頗重要.
: 將等號兩邊同乘s,並且將s->∞.可得0=A1+B .故A1=-2
: Case3. Q(s)=0 具共軛根
: P(s) E(s-a) + F
: F(s)=---------------------------- = ----------- +
: [(s-a)^2+b^2][(s-c)^2+d^2]^k (s-a)^2+b^2
: G(s-c) + H I(s-c)+J
: {----------- + --------------- + .... }
: (s-c)^2+d^2 ((s-c)^2+d^2)^2
: 係數求法:當然也有所謂的公式法,
: 但比較建議左右化簡比較系數(or代值).
: 範例:
: s As+B C
: -------------- = ---------- + ---------
: (s^2+1)(s-1) s^2+1 s-1
: C值根據前面的經驗可以輕鬆得到C=1/2
: 接著就是比較係數(or代值)求AB
: 先藉由case2所提到的技巧,左右同乘s,s->∞ 得A+C=0之關係.
: 可知A=-1/2
: 接著s隨便帶個值即可解出B=1/2
: 幾個常用化簡
: 1.
: 1 A B
: --------------------- = ---------- + ---------
: (s^2+-a^2)(s^2+-b^2) s^2+-a^2 s^2+-b^2
: A,B求法可和case1,雷同,將s^2視為x即可
: 2.
: s A B
: --------------------- = {---------- + -----------}s
: (s^2+-a^2)(s^2+-b^2) s^2+-a^2 s^2+-b^2
: 先不管s,即和1相同
: 3.
: s^2 (s^2+-a^2)-+a^2
: ------------------- = -------------------
: (s^2+-a^2)(s^2+-b^2) (s^2+-a^2)(s^2+-b^2)
: 1 a^2
: =----------- -+ ------------------
: (s^2+-b^2) (s^2+-a^2)(s^2+-b^2)
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: 此項同1
: 也可以把s^2看作x直接當case1來做
: 4.
: s^3 s(s^2+-a^2) -+ a^2s
: -------------------- = -------------------
: (s^2+-a^2)(s^2+-b^2) (s^2+-a^2)(s^2+-b^2)
: 1 a^2s
: = ----------- -+ --------------------
: (s^2+-b^2) (s^2+-a^2)(s^2+-b^2)
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: 此項同2
: 參考看看,
: (懶的排版了Q_q)
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