[理工] [離散] 函數

[amidofun ()]

the first difference of  function f,denoted by △f(x)=f(x+1)-f(x)

the n-th difference of  function f,denoted by △^n f,is defined by

 △^nf(x)=△(△^n-1f(x)),n=2,3,4,...

(a)find △((3x+2)(x-3))

這題我的答案是 6x-4

(b)find △^2(x^3) evaluated at x=1

一開始我先求多項式=6x+6  但我蠻在意要代入x=1的意義

我的答案是 12

(c)the factorial polynomial is defined as:

        x^﹙n﹚=｛x(x-1)(x-2)...(x-n+1),if n > 0
                ｛1                    ,if n = 0

        find △^2(3x^﹙3﹚-5x﹙2﹚+4)

很明顯(b)可以幫助解(c)  但還是不知如何下筆

請高手指教一下

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.32.102.8
→ amidofun:前面加一個"^"  代表上標喔
→ doom8199:△[x^ (n)] = n*x^ (n-1)
→ doom8199:套上面的降階, (c)小題應該就沒問題了 ~~
→ doom8199:至於 (b)小題 , x=1 帶入。真要說它的涵意
→ doom8199:就跟 f(x)=x^3  ,  問 f''(1) 的含意 是類似的東西
→ amidofun:有點複雜  我(b)是代定義作兩次    這樣對嗎?
→ amidofun:但我推不出△[x^ (n)] = n*x^ (n-1)...orz
→ amidofun:f''(1)   微分兩次??
→ amidofun:那我(a)(b)正確嗎? 感覺我還是沒看懂
→ amidofun:△[x^ (n)] = n*x^ (n-1)   我推出來了  THX