[理工] [工數] [矩陣] 正交

[iamwwj (阿Ken)]

Is the following matrix orthogonal? Why?    (10%)


[     1                        ]
[    ---      - √2/3      0   ]
[    √3          ↓           ]
[            (-√2/√3)        ]
[                              ]
[     1           1        -1  ]
[    ---         ---       --- ]
[    √3         √6       √2 ]
[                              ]
[                              ]
[     1           1         1  ]
[    ---         ---       --- ]
[    √3         √6       √2 ]



----------------------------------------------

我計算過程



           [     2    -√2     √2    ]
           [   ----   -----    ----   ]
           [    √12    √6     √6   ]
           [                          ]
           [                          ]
           [    -2       1      -2    ]
           [    ---    ----     ----  ]
           [    √6     √6     √6   ]
           [                          ]
           [             -2       2   ]
           [    0       ---     ----  ]
           [             √18    √18 ]
A^-1   = -------------------------------   <===(計算冗長,算到有點恍神
                  |A|  = 1



根據正交定義A^T  =  A^-1

故
(1)此矩陣不為正交
(2)因為A^T≠A^-1



請問有其他方法算這題的反矩陣嗎?
還有我的答案(1)(2)的觀念是對的嗎??


麻煩各位幫忙了謝謝

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◆ From: 220.139.149.158
推 topee:水球怎麼丟.
推 squallting:我怎麼算是有正交@@?
→ squallting:而且你真的有把A^T算出來 還有A^-1算出來去相比嗎?
推 kagato:算(A^T)A=I 為正交
→ iamwwj:下面過程是我自己寫的,想要請教觀念與解題過程
→ squallting:另外一個比較快的判別方法就是把矩陣看成三條行向量
→ squallting:確認每一條行向量都是單位向量 且兩兩互相垂直 及正交
推 shinyhaung:然後行向量兩兩相乘總合為1
→ iamwwj:我有把A^T算出來,沒打到上面抱歉@@
推 a24627622:內積=0  不就可以看的嗎??
→ squallting:shi....看成是orthonormal了 那這樣不用是單位向量 sry
→ iamwwj:我用A^-1去算好像自找麻煩了...算超久
推 ntust661:推內積
→ iamwwj:請問a大的意思跟k大的意思是一樣嗎??  內積=0
→ iamwwj:請問是指(A^T)˙A=0的意思嗎??
推 ntust661:對
→ iamwwj:謝謝sq大k大shiny大a大ntust大,topee一起加油,按w
→ ntust661:那有好幾百個人回你要怎麼辦XD
→ topee:怎麼像作者丟水球阿~
→ topee:   向
→ iamwwj:有人願意替我解答只有感激不盡:)
推 WinAVI:因為A^T = A^-1 所以(A^T)(A) = I
推 w8formePlz:直接看有沒有行orthonormal 應該就好了?
→ iamwwj:請問看有沒有行orthonormal是sq大 說的解法嗎?還是?
→ iamwwj:謝謝WinAVI大