Re: [理工] [工數] [矩陣] Cayley-Hamilton

[iamwwj (阿Ken)]

※ 引述《smartlwj (最後60天衝刺)》之銘言：
: ※ 引述《iamwwj (阿Ken)》之銘言：
: :       [ 2  1  1 ]
: : A =   [ 1  4  3 ]   求 f(A) = A^4 - 3A^3 - 3A^2 + 4A + 2I
: :       [-1 -1  0 ]
: : sol:
: :       det(A-λI) = (-1)^3 (λ^3 - 6λ^2 + 11λ - 6) = 0
: :                     A^3 - 6A^2 + 11A -6I=0
: :             f(A) = (A+3I) (A^3 - 6A^2 + 11A -6I) + (4A^2 - 23A + 20I)
: :                    ￣￣￣                          ￣￣￣￣￣￣￣￣￣   ---(1)
: :                     Q(A)                                R(A)
: :                                         [ -10  -3   -3 ]
: :                  = 4A^2 - 23A + 20I =   [ -11  -16  -17]                ---(2)
: :                                         [  11   3    4 ]
: : 我翻了喻超凡四版工數課本(下)P.405中  寫到的Cayley-Hamilton長除法
: :             A^m = Q(A) Φ(A) + R(A) = R(A)
: : 沒有講解 Q(A)和R(A)是什麼 (還是我漏看了哪頁呢@@??)
: : 請問(1)的  Q(A) 跟  R(A)是怎麼求得的呢??
: 我認為應該是由 det(A-tI) = t^3 - 6t^2+11t-6
: 且f(t)=t^4-3t^3-3t^2+4t+2
: 利用長除法算得 f(t)=(t+3)(t^3-6t^2+11t-6)+(4t^2-23t+20)
: 然後再將A帶入f(t)即得
: :     (2)的  4A^2 - 23A + 20I 是如何運算成答案的呢??
: 直接把A拿進去算
: : -------------------------------------------------------------------------
: :     還有一個小小問題,就是題目改成
: :                 | 2  1  1 |
: :             A = | 1  4  3 | 求 A^4-3A^3-3A^2+4A+2I
: :                 |-1 -1  0 |
: :               ↗           ↖      ↖
: :             直線            直線     沒有f(A) =
: : 修改成這樣的題目 問的問題是否還是一樣呢??
: 不一樣
: : 題目打成直線
: : 直線是求det(A)對吧???
: 對
: : 這樣A就應該只是個數字2不是矩陣吧??
: 對                    ^^^你是要打"而"?
: : 所以答案應該是矩陣還是行列式呢??
: 既然是det(A) 答案當然是數字 不會是矩陣
: : 因為前天考試寫到這種題目
: : 希望下次寫到不要再犯錯了~"~
: : 謝謝

請問一下題目給定一個3X3矩陣之後,問

find |P(A)| if P(X) = X^4 - X^3 - 3X^2 + 4X + 2
       ↑
     請問這個是在求det[P(A)]嗎?

     還是求出一個答案為矩陣的解呢??

     我對判斷題目在問什麼會猶豫怎麼下筆

     抱歉謝謝各位幫忙解惑



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.144.14
推 assassin88:就是 det(P(A))
            | 2  1  1 |
所以上面A = | 1  4  3 | 的那題  跟  這一題求|P(A)|
            |-1 -1  0 |

這兩題  都是在求det[矩陣] = 一組數字嗎?? (一樣都在問行列式)
※ 編輯: iamwwj          來自: 220.139.144.14       (03/23 17:21)
→ iamwwj:謝謝assassin88大的解說
→ topee:你太有心了.......光看你那樣打就要很久..!!