Re: [理工] [工數]-拉式

[ytyty (該換個版潛水了™ )]

※ 引述《redwing119 (翼迷)》之銘言：
: y"+9y=f(x)    y(0)=0    y'(0)=0
:        0,for t<5
: f(t)={
:        t,for t>5
:               =
: 請問一下這邊t大於和t大於等於寫出來的函數有不一樣嗎??
: f(t)=t-u(t-5) ??

寫得詳細一點XD

t在0到5之間時，f(t)=0
所以寫成0[u(t-5)-u(t)] (謎之音：都已經是0了還要怎樣？XD)

而t在5之後，f(t)=t
所以寫成t[u(t-5)]

  f(t)=0[u(t-5)-u(t)]+t[u(t-5)] =t*u(t-5)

  y"+9y=t*u(t-5)

取Laplace transform得

    2         -5s             1     5     -5s
  (s + 9)Y = e    L[t+5] = [── + ──] e
                             s^2    s

                  1            5       -5s
        Y = [───── + ─────] e
             s^2(s^2+9)    s(s^2+9)


                 5         A      Bs+C
          令 ───── = ── + ────
             s(s^2+9)      s      s^2+9


        去分母得

             5 = A(s^2+9) + (Bs+C)s

               = As^2 + 9A + Bs^2 +Cs

               = (A+B)s^2 + Cs +9A


             比較係數得

               A+B=0         A= 5/9
                 C=0   解得  B=-5/9
                9A=5         C= 0

       所以

                 1/9     1/9    5/9     -5/9s   -5s
        Y(s) = [── - ─── + ── + ───] e
                s^2    s^2+9     s     s^2+9



         -1
 y(t) = L [Y(s)] = {5/9 + (1/9)(t-5)-(5/9)cos[3(t-5)]-(1/27)sin[3(t-5)]}u(t-5)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 163.17.44.77
推 redwing119:3Q