Re: [商管] [統計]97中山

[goshfju (Cola)]

※ 引述《l23l23 (喔)》之銘言：
: X~N(1.σ^2)
: Y~N(-1.σ^2)
: Z~N(0.σ^2)
:     X^2+Y^2+2Z^2+2XY
: q= ------------------
:           2
: 問q的分配
: 不大清楚這題要用哪種觀念下手

         2      2
q = (X+Y) /2 + Z

             2
X+Y ~ N(0,2σ )

     2     2     2
(X+Y) / 2σ  ~ χ (1)

 2   2     2
Z /σ  ~ χ (1)

    2        2     2    2   2     2
q/σ  = (X+Y) / 2σ  + Z /σ  ~ χ (2)

接下來你必須熟悉Gamma分配才有辦法繼續 不然就寫到上面吧..

     2
1. χ (v) = Γ(α= v/2 , λ=1/2)

2. 若 X ~ Γ(α,λ) , 則 aX ~ Γ(α , λ/a)

3. Exp(λ) = Γ(α=1 , λ)


    2     2
q/σ  ~ χ (2) = Γ(α= 2/2 , λ=1/2)

                        2                  2
q ~ Γ( α=1 , λ= 1/2σ  ) = Exp(λ= 1/2σ )

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◆ From: 218.167.71.121
→ l23l23:感謝...如果考出來  要做到下面真難
→ goshfju:因為你對Gamma分配不熟 有兩個選擇:
→ goshfju:1. 不要管它 XD 像這題就寫到 你會的地方就好
→ goshfju:2. 去研究一下Gamma分配 ~ 其實也就那幾招
→ goshfju:   但會一直需要用動差母函數來確認分配 如果你那方面
→ goshfju:   特別不行就真的不理他了~