Re: [理工] 98年 中正通訊 線代

[monkeykej (真是個麻煩)]

※ 引述《monkeykej (真是個麻煩)》之銘言：
※ 引述《Shauds (修特斯)》之銘言：
: http://www.comm.ccu.edu.tw/doc/exam/master98.rar
: 系統組線性代數 計算題第2題
: ------------------------------------------------------------------------------
: 三個線性獨立向量 V1,V2,V3, is linearly indep
: V1= U1 +U2 +U3
: V2= U1 +aU2
: V3= U2 +bU3
: Find the condition on "a" and "b"
: such that{V1,V2,V3} forms a linearly indep set.
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我解出來的答案 是a和b都是0 很明顯這樣會線性獨立
: 但是 我同學說 只要a不等於0 b不等於1 就成立了 請問 是我對還是我同學對呢?
: 煩請解答 謝謝!
這題向量不多，可以這樣想

V2、V3很明顯線性獨立(V2有U1而V3沒有，V3有U2而V2沒有)

那再加入V1還要線性獨立就是必須滿足 "V1不能寫成V2、V3之線性組合"

就是V1不屬於span{v2,v3}

反過來推比較快，我希望V1=xV2+yV3

則由U1係數可知x=1那麼由U2係數可知y=1-a

這樣就可以從U3係數決定 (1-a)*b =1

所以答案就是 (1-a)*b =/= 1

EX 那我取a=2 b=-1 依然會相依，

所以你們兩位答案都不夠完整

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.25.160
→ keepoo:化成一3*3矩陣表示其線性組合 然後用列運算去推 這樣ok嗎？
當然可以啊

1 1 1        0 1-a 1            0   0  1-(1-a)*b  相依的話最右邊那串為0
1 a 0 =====> 1  a  0  =======>       下略
0 1 b        0  1  b

也就是1-(1-a)*b =0 => 1 = (1-a)*b

其實是做同一件事

上面之所以不用這個方法，是因為這題向量少

從係數推導兩個式子就可以寫完

如果題目沒辦法直接看出相依的條件

用列運算來推會比較清楚

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.25.160
→ keepoo:考了幾間都沒名字 現在寫題目都覺得自己是錯的Q_Q