Re: [理工] [線代]-正交對角化-正交特徵向量

[mdpming (阿阿 要加油)]

※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: 我有一些觀念不太懂 想請問一下
: 1.
: 正交對角化 和 正交特徵向量
: 這兩個差在哪裡阿?
: 應該都是 用下面兩點解吧@@


所以 這兩格式差在

正交特徵向量 要用 正交化法


正交對角化 直接大小平方開根號嗎??



我快好混了 有人能清楚解釋嘛><


: 2.
: 如果是 實對秤矩陣
: 相異特徵值 特徵向量正交
: 例如 λ1 = 2
:      λ2 = 2
:      λ3 = 5
: 所以我只要用 正交化法求出 λ2即可
: 如果 λ1 = 4
:      λ2 = 5
:      λ3 = 6
: 我直接大小平方開根號即可
: 如果  λ1 = 1
:       λ2 = 1
:       λ3 = 1
: 我就要正交化法 慢慢求出 λ2 λ3
: 以上觀念有錯嗎@@
: 3.
: 如果今天不是對稱矩陣
: 我就要乖乖 用正交化法 慢慢求 對吧 @@

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◆ From: 114.32.91.86
→ doom8199:矩陣對角化是一個流程、向量集合正交化也是一個流程
→ doom8199:兩個合在一起,就代表 A = SDS^(-1) 裡的 S
→ mdpming:我知道 但是 那個S 要怎麼算
→ doom8199:會是 orthonormal matrix
推 squallting:特徵向量算出來給他組在一起就是S了
→ mdpming:我看書上 都是球特徵向量
→ mdpming:所以兩個算法都是一樣的嗎 <--- 這才是重點><
→ doom8199:一樣的求法, 只是你可以找到一組 eigenvector set
→ doom8199:所組出來的 S , 會滿足  SS^T = I
→ doom8199:那我們會特地稱做 A 為可 orthogonally diagonalizable
→ doom8199:若 A可對角化 , 不代表 A可正交對角化
→ doom8199:至於相關 conastrain , 你可以自己導看看 ~~
→ mdpming:A^T = A 才可正交對角化@@
推 doom8199:對 ︿︿ , 就是多那個性質而已