推 nnasa:感謝大大解答 03/26 22:15
→ honestonly:轉換出來 應該是dy/dt吧 03/26 23:30
→ honestonly:還有d^2y/dt^2 03/26 23:30
※ 編輯: ytyty 來自: 218.162.230.188 (03/26 23:32)
→ ytyty:謝謝提醒~我打太快了= = 03/26 23:33
※ 引述《nnasa (無)》之銘言：
: 請各位數學高手幫解
: (x^2)y"-6y=8x^2 ;y(1)=1,y'(1)=0
t
令x=e 轉換得
d^2 y dy 2t
── - ─ -6y = 8e ...(1)
dt^2 dt
對應的齊次方程式
d^2 y dy
── - ─ -6y = 0
dt^2 dt
特徵方程式
m^2-m-6=0
(m-3)(m+2)=0
m=3，-2
3t -2t
y_h(t)=c_1e + c_2e
2t
令y_p(t)=Ae
2t
y_p'(t)=2Ae
2t
y_p"(t)=4Ae
代入(1)得
2t 2t 2t 2t
4Ae - 2Ae -6Ae = 8e
2t 2t
-4Ae = 8e
-4A=8 ，A=-2
2t
y_p(t)=-2e
3t -2t 2t
y(t)=y_h(t)+y_p(t)=c_1e + c_2e -2e
x=et代入得
3 -2 2
y(x)=c_1x +c_2x -2x
2 -3
y'(x)=3c_1x -2c_2x -4x
y(1)=1,y'(1)=0代入得
1 = c_1+c_2 - 2
0 = 3c_1-2c_2 - 4
解得c_1=2，c_2=1
3 -2 2
所求為y(x)= 2x + x -2x
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