推 squallting:高手推一個 03/31 23:18
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推 h888512:尤拉柯西應該是另y=x^m吧 04/01 19:24
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: ※ 引述《littleyinyo (I AM YIN)》之銘言：
: : 有一題很奇怪，怎麼積就是積不出來
: : x^2y''-4xy'+6y=x^2sinx
: : 題目是98年高應的考題
: 令 x= e^t t = lnx
: 去做做看~
: Dt(Dt-1)y - 4Dty +6y = e^2t sin(e^t)
mt
let y = e
2
m -5m +6 = 0
m = 2 , 3
2t 3t
y = c1 e + c2 e
h
1 2t t
let y = -------------------- e sin e
p (D-3)(D-2)
2t 1 t
y = e --------------- sin e
p D (D-1)
2t 1 t -t t
= e --------- {e ∫ e sin e dt }
D
2t t -t t
= e ∫ e ∫ e sin e dt
2 sin x 1 1
y = x ∫ x { ∫ ------- --- dx } --- dx
p x x x
2 sin x
y = x ∫ ∫ ------- dx dx
p 2
x
2 3
y = c1 x + c2 x + y
p
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