推 topee:S大是周易大弟子嗎?真利害= = 04/02 19:13
→ shinyhaung:我是喻老派的~ 04/02 19:14
推 topee:摺積那篇 你能詳解嗎...我還是有點不明白.她們 看好快 = = 04/02 19:17
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: y^2 2y 3
: y' = ----- + ----- - ---
: x x x y(1)=4
: 做不出來.....
: 我令(y^2+2y) = u
: dy = xdu + udx
: 怪怪的 還是我令錯?
我比較弱 所以我不會令
我只會背公式 這叫做Ricatti方程式 y' = P(x)y^2 + Q(x)y + R(x)
先找出一個特解 我找出 y = 1 為特解
1
令 y = 1 + ---
u
左右對x作微分可得
dy -1 du
---- = 0 + ----- ---- 帶回原式之中可得
dx u^2 dx
-x du 1 2 1
----- ---- = (1 + ---) + 2(1 + ---) - 3 展開整理可得
u^2 dx u u
du
-x---- = 4u + 1
dx
1 -1
-------- du = ---- dx 左右同時積分可得
4u + 1 x
1
---ln|4u + 1| = -ln|x| + c" 同時取exp
4
c'
(4u + 1)^(1/4) = ---- 同取4次方
x
c 7
4u + 1 = ----- 帶入初始條件可得 c = ---
x^4 3
通解為
4 7/3
------- + 1 = -----
y - 1 x^4
--
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◆ From: 112.105.88.135