推 msu:高手^^ 04/02 19:46
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: t
: y(t)= sin2t + ∫ y(τ)sin2(t-τ)dτ
: 0
: 我從定理 看~ 也不太知道怎麼下手寫
那應該是你定理沒看熟喔
t
f(t)＊g(t) = ∫ f(τ)g(t-τ)dτ 這個式子很重要 背起來
0
且 L{f(t)＊g(t)} = F(s)G(s) , 其中F(s) = L{f(t)} , G(s) = L{g(t)}
因此原式
t
y(t) = sin2t + ∫ y(τ)sin2(t-τ)dτ
0
= sin2t + y(t)＊sin2t
對等號兩端取 Laplace 轉換 且Y(s) = L{y(t)}
2 2
Y(s) = --------- + Y(s)--------- 整理可得
s^2 + 4 s^2 + 4
s^2 + 2 2
--------- Y(s) = ---------
s^2 + 4 s^2 + 4
2
Y(s) = ---------
s^2 + 2
對等號兩端同取 Laplace 反轉換
2
y(t) = ---- sin√2t
√2
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