推 iamwwj:ytyty大打的好詳細,謝謝辛苦您了,真的受教了 04/03 00:13
※ 引述《iamwwj (阿Ken)》之銘言：
: 2+4s 4/3 2/3
: ∫--------------ds = ∫( ------ + ----)ds
: 4s^2 + 7S -2 4s-1 s+2
: (1)用餘式定理求出分母之後
: 分子的4/3跟2/3該怎麼求出呢?
: 好像不是用餘式定理求分子
: 4/3 2/3
: ∫( ------ + ----)ds = (1/3)ln|4s-1| + (2/3)ln|s+2| +c
: 4s-1 s+2
: (2)請問分子項的2/3直接移到係數的話
: 分子項4/3移下來怎變成1/3???
連鎖率
2+4s 4/3 2/3
∫ ────── ds=∫ ── ds+∫ ── ds
(4s-1)(s+2) 4s-1 s+2
1 1
=(4/3)∫ ── ds+(2/3)∫ ── ds 原本是都移到係數沒錯
4s-1 s+2 不過...
(4s-1)' (s+2)'
=(1/3)∫ ─── ds+(2/3)∫ ── ds
4s-1 s+2
(s+2)'=1
所以沒差XD
(4s-1)'= 4
得把4拿回去救援一下XD
那為什麼要多(4s-1)'跟(s+2)'呢？
因為連鎖律：
假設F'(x)=f(x)
d d F(g(x))
─ [F(g(x))] = ────*g'(x) = f(g(x))*g'(x)
dx d(g(x))
左右換一下
d
f(g(x)) *g'(x) = ─ [F(g(x))]
dx
兩邊對x積分得
d
∫ f(g(x))*g'(x) dx=∫ ─ [F(g(x))] dx = F(g(x)) + c
dx
等於是複合型的積分
1
∫ ── ds
4s-1
1
這一題的f(x)= ── ，g(x)=4x-1
x
其實就是把整個4s-1看成s來積分
1
好像在積∫ ── ds 一樣
s
但是4s-1畢竟不是s
所以根據連鎖律，要找出(4s-1)對s的微分，(4s-1)'
剛好(4s-1)'=4 ，所以要補回4給它
只是給人家4，當然得多個1/4，這樣乘起來答案才跟原來一樣
所以
1 4 (4s-1)'
∫ ── ds = (1/4)∫ ── ds = (1/4)∫ ─── ds
4s-1 4s-1 4s-1
1 1
這時就可以把∫ ── ds 看成跟∫ ── ds一樣來積分
4s-1 s
就變成(1/4) ln│4s-1│
同理(s+2)'也是一樣的^^
: 是跟4s-1的4 相除好像也不是
: 這兩個小小問題請教
: 麻煩了
: 謝謝
: 祝各位金榜題名
部份分式求分子
4s^2 + 7s -2 = (4s-1)(s+2)
2+4s A B
令 ────── = ── + ──
(4s-1)(s+2) 4s-1 s+2
去分母得
4s+2 = A(s+2) + B(4s-1)
= (A+4B)s + (2A-B)
比較係數得
A+4B=4 A = 4/3
解得
2A-B=2 B = 2/3
2+4s 4/3 2/3
────── = ── + ──
(4s-1)(s+2) 4s-1 s+2
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