Re: [理工] [統計]-積分

[ytyty (該換個版潛水了™ )]

※ 引述《ytyty (該換個版潛水了™ )》之銘言：
:                                     -(x^2-xy+y^2)/2
:  設X和Y之聯合機率密度函數為f(x,y)=ce
:   -∞<x,y<∞ ，試求X的邊際機率密度函數，並指出其分配為何？
: 其實是積分積不出來= ="
:         ∞  ∞   -(x^2-xy+y^2)/2
:    先用∫  ∫  ce                dx dy  = 1  先求出c
:        -∞ -∞
:                 ∞   -(x^2-xy+y^2)/2
:    再用 f (x)=∫   ce                dy 求出f (x)
:          X     -∞                           X
:    可是第一個就不知道要怎麼積分了@@"
:    希望大大們能幫忙了~感恩~

先感謝d大幫忙，把c算出來了~

     √3
  c= ──
     2π

但是只對y積分時卻又不知如何是好@@"

                  ∞   -(x^2-xy+y^2)/2
          f (x)=∫   ce                dy
           X     -∞


這個要如何積分呢？

還請各位大大幫忙一下~謝謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.162.226.175
推 a016258:化成完全平方，把x當常數，令 [y- x/2]/√2 = u
→ doom8199:我算出來 c好像是 √3/(4π)
→ ytyty:啊...我算錯了嗎？囧"
→ doom8199:e^[-(x^2-xy+y^2)/2] = e^[-(1/2)(y-x/2)^2 - (3/8)x^2]
→ doom8199:所以 c*π/√[(1/2)(3/8)] = 1  → c=√3/(4π)
→ doom8199:我po的那篇跟你問的函數,指數項係數剛好差兩倍XD
推 goshfju:配方 然後用常態分配擠出答案