Re: [理工] [工數]- 拉式轉換~~~~

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《topee (eason)》之銘言：


          -5t  -1  s^2 + 9       2s          -4
     =   e    L  {--------- + --------- + ---------}
                   s^2 + 9     s^2 + 9     s^2 + 9

                     ↑ = L^-1[1]?  轉成脈衝?


        -5t                   4
     = e   [δ(t) + 2cos3t - ---sin3t]
                              3



根據S大的定理 還是有點不解!!^^"

S大:

小定理
            ∞      -st      -s(0)
L{δ(t)} = ∫ δ(t)e   dt = e      = 1
            0
              ^^^^^δ(t-a)表示只有在t=a有值 此時a=0



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◆ From: 125.228.109.117
※ 編輯: topee           來自: 125.228.109.117      (04/04 15:10)
→ topee:a=0 t也等於0 ?

    講到這個


    http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

    其實正確來說

              ∞      -st
  L{δ(t)} = ∫ δ(t)e   dt    ____(1)
              0

               -s*0
           =  e                ____(2)


    由 (1)式 推論到 (2)式是有問題的

    因為 (1)式的定積分在 t=0 時 "只有 t>0 有定義, 但t<0 卻沒定義"




    我把網頁上的定積分性質貼上來:


      a+ε
     ∫     f(x)δ(x-a) dx = f(a)    for  ε>0
      a-ε


    若  a=0:

       ε
      ∫   f(x)δ(x) dx = f(0)  for  ε>0
       -ε


    這式子不難解釋

    因為定積分源自於黎曼和的極限值

    討論到極限

    那某逼近點的鄰域一定要存在

    (以上面的問題來說 , |x|<ε 下的點需被定義, 不論ε有多小,只要ε>0即可)


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    簡單說

       b
      ∫  f(x)δ(x-c) dx = ┌ f(c)    if  a<c<b
       a                   │ ???     if  c=a  or  c=b
                           └  0      if  c<a  or  c>b



    你可以把  δ(x-c) 想像成是一台夾娃娃機怪手(左右各一支)

    a<x<b  就是娃娃機可以夾的範圍

    假設我在  x=c 下垂降怪手


    若 c 落在  (a,b) 範圍內

    那就可以夾到  f(x) 在 x=c 上的東西

    也就是夾到 f(c)




    若 c 落在 (a,b) 範圍外(不包含 c=a , c=b 兩點)

    可以想像成怪手斷了兩支

    無手機器是夾不到任何東西





    可是若 c=a or c=b

    可以想像成怪手斷了一隻

    只剩下一支

    那想夾到 f(a) 或 f(b) 當然會出問題XD


    (可以想一下夾娃娃的情境,和極限定義做一下比較:

        怪手垂降 → 雙夾慢慢縮小至 x=c附近 → 往上拉 → done!)


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             ∞      -st
     不過   ∫ δ(t)e   dt = 1
             0


     這式子在一般的教科書上還蠻常見的

     姑且就記下來




     我個人會傾向於該式子是錯的

     而用 bilateral Laplace Transform 來修正:

           ∞        -st
       (  ∫   δ(t)e   dt = 1   )
           -∞


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◆ From: 61.64.93.41
推 topee:那程式算到最後= L^-1[1]?  轉成脈衝?
推 shinyhaung:不要懷疑是脈衝沒錯= ="
→ doom8199:那是定義~~ , L{f(t)} = F(s) ←→ f(t) = L^(-1){F(s)}
推 WinAVI:傅立葉反轉換的1 也是δ(x) 正轉換的1 是2piδ(w)
→ WinAVI:推一次 一起背
→ topee:喔喔=.=