1.大家好,請問大家此題,若不以正合來解
該如何解,謝謝
[2xy+(2y^2)]dx+(x^2+4xy)dy=0
可以用homogeneous~
dy -2xy-(2y^2) -2(y/x)-2(y/x)^2
─ = ───── = ────────
dx x^2+4xy 1 + 4(y/x)
y
令u = ─
x
y = ux
dy du
─ = x─ + u 代入得
dx dx
du -2u-2u^2
x─ + u = ────
dx 1+4u
du -2u-2u^2 -6u^2 -3u
x─ = ──── - u = ────
dx 1+4u 1+4u
4u+1 1
∫──── du = ∫─ dx
-6u^2 -3u x
4u+1 1
(-1/3)∫────du = ∫─ dx
u(2u+1) x
4u 1 1
(-1/3)∫──── + ──── du = ∫─ dx
u(2u+1) u(2u+1) x
4 1 -2 1
(-1/3)∫── + ─ + ─── du = ∫─ dx
2u+1 u 2u+1 x
(-1/3)(ln│2u+1│+ln│u│) = ln│x│ + c_1
-3
ln│[2(y/x)+1](y/x)│ = ln│x│ + (-3c_1)
-3 -3c_1
2(y/x)^2+(y/x) = x * e
-3c_1
2x(y^2)+(x^2)y = c 令c=e
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