Re: [商管] [統計]-高應大98-金資所

[goshfju (Cola)]

※ 引述《aiaorry (我不想皺眉頭)》之銘言：
: Let X and Z be two independently distributed normal random variables, and let
: Y = X^2 + Z
: 1. show that E(Y|X) = X^2

          2         2            2       2    2
E(Y|X)=E(X +Z|X)=E(X |X)+E(Z|X)=X +E(Z)=X +0=X

: 2. show taht E(Y) = 1

                2               2    2
E(Y)=EE(Y|X)=E(X )=Var(X)+[E(X)] =1+0 = 1

: 3. show that E(XY) = 0

                      2      3
E(XY)=E[XE(Y|X)]=E[X(X )]=E(X ) = 0

( X 為標準常態分配 , 為對稱分配 , 其偏態為0 )

: 4. show that Cov(X,Y) = 0

Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = 0-0*1 = 0

: 謝謝...

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◆ From: 218.167.67.166
※ 編輯: goshfju         來自: 218.167.67.166       (04/05 10:34)
推 aiaorry:題目不是說X、Z是常態分配嗎?!為什麼直接用標準常態呢?!
→ goshfju:如果他只是常態分配的話 擠不出他要的答案
推 pradalove:= =我也沒看到標準常態...只有常態吧
→ goshfju:那樣的話 E(Y) 就不是 1 了 , Cov(X,Y)也不會長那樣
→ goshfju:題目本身的問題吧
※ 編輯: goshfju         來自: 218.167.67.166       (04/05 11:04)
推 aiaorry:了解~我也是覺得很怪，常態分配不知道要怎解...3QQQ
→ aiaorry:像這種情形的話，考試的時候要自己設為標準常態嗎?!還是說
→ aiaorry:寫常態分配無法證出呢?!
→ gamer880831:為什麼Var(X)=1?
→ goshfju:因為標準常態分配變異數為1 XD 我會建議直接設成標準常態