推 chester1119:感謝妳的解答 04/06 14:35
y※ 引述《chester1119 (蝌蚪)》之銘言：
: y"+2xy'+(x^2+2)y=0
: 這樣用級數去解嗎?!
: 用因式分解 用 (D+1)[D+(x^2+2)] 試過了好像不行 不知道我是不是微錯了
令 y = ψy1
2y1' + Py1
ψ'' + ────── ψ' + (y1'' + Py1' + Qy1)ψ = 0
y1
P' P^2
ψ'' + (- ── - ── + Q ) ψ = 0
2 4
P = 2x
2 2
ψ'' + ( -1 - x + x + 2)ψ = 0
∫- P(x)/2 dx
y1 = e
∫- x dx -x^2/2
= e = e
ψ'' + ψ = 0
ψ = c1 cosx + c2 sinx
2
-x / 2
y = e [c1 cosx + c2 sinx ]
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