推 tedmax100:非常感謝 04/07 09:48
※ 引述《tedmax100 (tedmax)》之銘言：
: find the number of ways arrange the letters in CACHES so that the letter C is
: not in the first or third position and none of the letters A , H, E, S is in
: its original position.
: 能請大大幫我解一下這題嗎
解題重點:題目中有提到C不在第一個位置、C不在第三個位置、A不在原來位置...
所有字母都是"不在"某位置上，所以用排容原理解即可
sol:令a1表C在第一個位置
a2表A在第二個位置
a3表C在第三個位置
a4表H在第四個位置
a5表E在第六個位置
a6表S在第七個位置
__ __ __ __ __ __
N(a1 a2 a3 a4 a5 a6)
= S0 - S1 + S2 - S3 + S4 - S5 + S6
6! 5! 5! 5! 5!
= — - [5! + — + 5! + — + — + — ]
2! 2! 2! 2! 2!
6 4 4! 4
+ [ 4! * ( C - C ) + — * C ] =>(恰好有a1和a3的情況 + 除了a1和a3)
2 2 2! 2
6 4 3! 4
- [ 3! * ( C - C ) + — * C ]
3 3 2! 3
6 4 2! 4
+ [ 2! * ( C - C ) + — * C ]
4 4 2! 4
6
- [ C ]
5
+ 1
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「不懂不羞恥，不學才內疚」
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