推 topee:了解 感恩= = 04/06 23:42
推 ntust661:推 04/06 23:45
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: Are the following functions linearly independent or dependent on
: thepositive x-axis?
: (give a reason)
: a. cosx. sinx . sin2x
: b. lnx . -lnx^2 . lnx^3
判斷下列函數是線性獨立或線性相依?
要用Wronskian行列式判別 行列式值若不等於0 則函數線性獨立
可見Kreyszig 9E Page108 或喻老工數(上) Page190
a.
|cosx sinx sin2x |
W(cosx,sinx,sin2x)=|-sinx cosx 2cos2x | ≠0
|-cosx -sinx -4sin2x|
故3個函數為線性獨立
b.
這題用觀察的
lnx
-lnx^2 =-2lnx
lnx^3 =3lnx
不滿足線性獨立的定義
∵alnx-2blnx+3clnx (a,b,c)有非零解
故3者為線性相依
跟複變無關啦 請參考!
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