Re: [理工] [工數]-高階 ODE!!

[topee (eason)]

※ 引述《redwing119 (翼迷)》之銘言：
: ※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: : x^2y" -4xy' +6y  = x^4  sinx
: : 令x=e^t   t= lnx
: :   (Dt^2 -5Dt +6)y = e^4t sine^t
: :  y   =  c1e^2t + c2e^3t = c1x^2 + c2x^3
: :    h
: :           1
: : y   = ----------e^4t sin e^t
: :   p   (D-2)(D-3)
: :             1       1
: :    = e^4t[----- - -----]sin e^t
: :            D+1     D+2
: :   1
: : ------f(t) = e^-λt∫e^λt f(f)dt
: :  D+λ
: : y  = e^4t． e^-t∫e^t sine^t dt － e^4t． e^-2t∫e^2t sine^t dt
: :  p
: :     x = e^t ， dx = e^t = xdt  ，  dt= 1/x dx
: : y   = x^3∫ xsinx * 1/x dx -x^2 ∫x^2 sinx * 1/x  dx
: :  p                          ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋
: :                                    ↑請問他上面怎麼積的?解答錯?
:                          方便看 所以每一項都括號起來
:                       -x^2 ∫ (x^2) (1/x) (sinx) dx
:                       -x^2∫  x (sinx) dx
:                       -x^2∫x d (-cosx)  提出負號
:                        x^2∫x d cosx
:                        x^2[xcosx-∫cosxdx]
:                        x^2[xcosx-sinx]
: :     =  x^3(-cosx) + x^2 ∫xd cosx
: :     = -x^3cosx +x^2(xcosx-sinx)
: :     = -x^2 sinx
: 所以解答沒錯
: 來騙P幣的  逃>_<""



  ∫x sinx dx

部分積分

  微     積

+   x   sinx
     ↘
-   1  -cosx
     ↘
+   0  -sinx

得  -xcosx + sinx 是這樣嗎?

原式 -x^3cosx -x^2(-xcosx + sinx)

    = -  x^2sinx 這樣?


抱歉我忘記是積分...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.228.231.163
推 sydog422:COSX要有負號 左那行的正負號是 正負正負..下去~
→ sydog422:是-XCOSX + SINX
→ topee:左微  右積?
→ sydog422:是的 只是微分的那行的正負號要注意 就正負正輪下去
※ 編輯: topee           來自: 125.228.231.163      (04/08 19:29)
→ honestonly:sinx的積分是-cosx 不是cosx
→ topee:我改了  是那樣對嗎?
※ 編輯: topee           來自: 125.228.231.163      (04/08 19:33)
→ topee:微分那行   + - +是固定形式?
※ 編輯: topee           來自: 125.228.231.163      (04/08 19:36)
推 sydog422:對的 為固定形式~
→ topee:了解了..