[理工] [工數]-級數解

[k0184990 (追隨夢想..)]

題目:
求解   (x^2+1)*y''+x*y'-y=0


[sol]:       x        1
      y''+ -----y'- -----y=0
           x^2+1    x^2+1


               x              1
       P(x)=------  ； Q(x)=------
             x^2+1           x^2+1

       當x^2+1=0，x=正負i

       這樣x=正負i算是規則奇異點嗎??

這題我是用Frobenius解的...但似乎好像錯誤...
一直解不出來。

ANS:       1         1
    Co(1+ ---x^2- -------x^4)+C1x
           2      2^2*2!



還有我記得周老師說Frobenius級數解適用於規則奇異點

但是為什麼(x^2+2)y''+3xy'-y=0卻是用幂級數解呢??
感覺好像觀念有錯誤...還是這題也可以用Frobenius來求解?
但是卻不知到哪裡錯誤了XD
希望大大能夠幫我解釋一下~~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.106.216
→ honestonly:看你要對哪個點展開吧
推 shinyhaung:這不是奇異點阿 要把y''前面的係數化成1才能判斷
→ k0184990:請問一下怎麼再編輯此文章???
→ honestonly:文章列表 大寫E
※ 編輯: k0184990        來自: 112.105.106.216      (04/08 23:28)
→ k0184990:我改過內容了~~有請大大在幫忙看看
推 tommynypd:用Frobenius解是正確的，冪級數有Taylor跟Frobenius
→ tommynypd:展開點是常點則存在T級數，是規則奇異點存在F級數。
→ tommynypd:不規則奇異點沒有級數解~(周易工數寫真秘笈)
→ k0184990:恩恩~tom大這個我最近做筆記有做到^^
→ k0184990:但是這題有大大可以幫忙解或一下嗎??
推 shinyhaung:我是有解出來啦 可是看你的答案應該只要取前幾項
→ shinyhaung:那應該不用展級數吧
→ boy210637:x=0是一個常點 可以對x=0做泰勒級數解法
→ k0184990:shiny大~可以放上來看看嗎??答案是我簡略掉後面一些答案
→ k0184990:說~因為想說太長了...所以給他Co後面的有些略掉
→ k0184990:boy大~是說這題可用Taylor或Frobenius都可解嗎??
→ boy210637:對x=正負i因為是規則奇異點所以可以對這兩點用Frobenius
→ boy210637:而其餘點都是常點 可以用泰勒 當然是選好做的來算
→ boy210637:除非題目有指定 要不然X=0是不錯的選擇
→ k0184990:好像有比較瞭解了...^^   感謝各位喔^^