[理工] [工數]-幾題ODE以及矩陣~~~~~~~~~

[shiningboy (繼續堅持!)]

不好意思，因為這裡有好幾題，我自己有解出來，但是不確定正確答案

我想我自己解的答案寫上來，有請各位高手幫我鑑定一下寫的對不對



1  原題目    e^(x+y) * y' = 2shinx



                 1
我的答案 e^y =  ─ e^(-2x) + x + c
                 2



                                       1
2  原題目   【siny * e^(-2x)】dx + 【- ─ cosy * e^(-2x) + 3y^2 + 6y 】dy = 0
                                       2

這題應該是正合沒錯



                   1
我的答案     y= - ─ e^(-2x) * siny + y^3 + 3y^2 + c
                   2




3 原題目 y "' - 7y" + 14y' - 8y = 0                  ic: y(0)=10
                                                         y'(0)=20
                                                         y"(0)=100



我的答案      y = 20e^x - 20e^2x + 10e^4x







4 原題目     y "' + 6y" + 12y' + 8y = 10e^(-2x)




                                                                 5
我的答案       y = C1 e^(-2x) + C2 x e^(-2x) + C3 x^2 e^(-2x) + ─ x^3 e^(-2x)
                                                                 3





以上是想請大家可以幫我驗證一下






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再來是我不太會的題目，想求解一下觀念



y" + 6' + 9y = 10 e^(-3x) sin3x


這題的特解感覺解不太出來的，用待定係數法應該會微分微到手軟吧

有人可以幫解一下嗎？





另外第二題

他說determine the value of x for which the matrix  is not invertible

│-1  x  1 │
│         │
│1  -1  2 │
│         │
│2   2  -1│


請問是不是把這個矩陣取行列式 = 0   找出X 就可以了？





第三題



這題真的看不太懂

有一 ODE           y" + 3y' + 2y = f(x)


                     pi
       ┌  1     【- ─ <  x  < 0 】
       │            2
f(x) = ┤
       │                       pi
       └ -1     【 0   <  x  < ─ 】
                                 2

f( x + pi ) = f(x)


這題看起來是要展開富立葉級數

但是他又另外給了一個ODE，這該怎麼作呢？








最後一題



dy    x( 1 + y^2 )
─ = ───────                                  ic : y(0)=1
dx    y( 1 + x^2 )



這題怎麼算






麻煩大家了

<(_ _)>

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◆ From: 59.116.171.113
※ 編輯: shiningboy      來自: 59.116.171.113       (04/09 15:52)
※ 編輯: shiningboy      來自: 59.116.171.113       (04/09 16:34)
推 shinyhaung:第3.4題沒錯
推 shinyhaung:第1題也沒錯 第2題用正合的話一般不用加常數c
→ shinyhaung:第二題想法沒錯找行列式=0則不可求反矩陣
→ shinyhaung:第三題是用Laplace轉換解ODE 這也是必會的基本題
→ shinyhaung:只是後面的f(x)要轉換成週期函數
→ doom8199:[ye^(3x)]'' = 10sin(3x)
→ doom8199:→ ye^(3x) = -(10/9)sin(3x) + c1*x + c2
→ honestonly:這..我把一樓看成原po 還以為自問自答XDDDD