[理工] [工數]- ode 幫忙檢查一下吧@@

[topee (eason)]

y" -4y =  4e^-2x -4x +1  y(0)=0 y'(0)=0


(D^2-4)y =  4e^-2x -4x +1

y   = c1e^-2x +c2 e^2x
 h
               1          1     1            -1
y   = e^-2x ------ 4 -(- --- - ---D^2 )4x + (---) 1
  p         D(D-4)        4    16             4

              1                   1
    =  e^-2x --- (-1/4)*4  + x - ---
              D                   4

    = -xe^-2x + x  - 1/4

 c1 +c2  = -1/4

-2c1 + 2c2 -1 + 1 =0


c1 = -1/8

c2 = -1/8

已修正  這樣對嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.228.220.212
→ funtsung:x 沒微到嗎?
推 shinyhaung:特解錯了 應該是yp = -xe^-2x + x - 1/4
→ topee:1/D(D-4) 的D不能先對4積分嗎?
推 shinyhaung:因為(-1/4)e^-2x會合併進去齊次解裡
→ topee:了解了..
※ 編輯: topee           來自: 125.228.220.212      (04/09 22:47)
→ topee:修正了 S大這樣對嗎?  C1 C2有錯?
推 shinyhaung:c1 + c2 - 1/4 = 0 才對, 所以c1 = c2 = 1/8