※ 引述《newfantasy (沒事少說話)》之銘言：
: 連續擲一公正骰子，設X 表擲出點數5 或6 之前所有擲過的次數，如擲出
: 3,4,6，則X=2，試求：
: 1. 求 X 的期望值。
擲出5或6的機率為2/6=1/3
擲出1,2,3,4的機率為4/6=2/3
設Y為擲出點數5或6時所有擲過的“總次數”
則Y~Geometric(p=1/3)，且X=Y-1
y-1
Y的pmf為f(y)=(1-p) *p y=1,2,3,...
E(Y)=1/p=1/(1/3)=3
所以 X 的期望值 = E(X)=E(Y-1)=E(Y)-1=3-1=2
: 2. 求 X 的變異數。
Var(Y)=(1-p)/(p^2)=(2/3)/[(1/3)^2]=6
所以X 的變異數=Var(X)=Var(Y-1)=Var(Y)=6
: 3. 求 P(2≦X<4)之值。
2 3
P(2≦X<4)=P(2+1≦X+1<4+1)=P(3≦Y<5)=P(Y=3)+P(Y=4)=(2/3) *(1/3)+(2/3) *(1/3)
= 4/27 + 8/81 = 20/81
: 看不太懂他題目所說的意思!
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