Re: [商管] [統計]-有關pdf的微積分

[ytyty (該換個版潛水了™ )]

※ 引述《mama0425 (Marvelous)》之銘言：
: 大家好
: 因為我沒學過微積分，所以想請版友幫我解看看(我只知道可以用分部積分解囧)
: Let Y has a probability desity function given by
:       4y^2*e^-2y , y > 0
: f(y)=
:          0      , elsewhere.
: Find V(Y).
: (1) 1/2   (2)3/4    (3)2/3   (4)1
: 謝謝大家~

先驗證一下是不是pdf...

    ∞  2  -2y      ∞  2   -2y '       2 -2y ∞   ∞    2 '  -2y
  ∫  4y  e   dy = ∫-2y  [e   ] dy= -2y e   │ - ∫ [-2y ] e    dy
    0               0                         0    0

      ∞    -2y      ∞     -2y '           -2y ∞   ∞    ' -2y
   = ∫ 4y e   dy = ∫-2y [e   ]  dy = -2y e   │ - ∫[-2y] e   dy
      0              0                          0    0

      ∞ -2y       2y ∞
   = ∫2e   dy = -e  │  = 1      啊...是pdf沒錯...我不該懷疑的XDXD
      0               0


         ∞     2  -2y      ∞  3 -2y      ∞  3   -2y '
   E(Y)=∫  y*4y  e   dy = ∫ 4y e   dy = ∫-2y  [e   ] dy
         0                  0              0

            3 -2y ∞   ∞    3 ' -2y       ∞  2  -2y           ∞   2  -2y
       = -2y e   │ - ∫ [-2y ] e    dy = ∫ 6y  e   dy = (3/2)∫  4y  e   dy
                  0    0                   0                    0


       = (3/2)*1=3/2   (上面算過了，偷懶一下XD)

      2   ∞  2  2  -2y      ∞  4  -2y      ∞  4   -2y '
   E(Y )=∫  y*4y  e   dy = ∫ 4y  e   dy = ∫-2y  [e   ] dy
          0                  0               0

            4 -2y ∞   ∞    4 ' -2y       ∞  3  -2y         ∞  3 -2y
        =-2y e   │ - ∫ [-2y ] e    dy = ∫ 8y  e    dy = 2*∫ 4y e   dy
                  0    0                   0                  0


        =2*(3/2)=3  (上面也算過了，再偷懶一下XD)

                 2        2           2
   所以Var(Y)=E(Y )-[E(Y)] = 3 - (3/2)  = 3 - 9/4 = 3/4  答案是(2)3/4

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◆ From: 125.231.99.236
→ a016258:推。 或者記一下gamma分布的期望值跟變異數 會快很多~
→ ytyty:gamma分布...啊...沒學過XD
※ 編輯: ytyty           來自: 125.231.99.236       (04/10 15:58)
推 mama0425:超感謝y大的詳解~真的是解得好清楚喔,真的很謝謝你:D
→ mama0425:a大你是怎麼一眼就看出是Gamma分配~真厲害我現在才發現到
→ a016258:多做題目:)