推 mama0425:y大真的很謝謝你(鞠躬),而且還列出算式出來給我, 感謝:) 04/10 16:24
※ 引述《mama0425 (Marvelous)》之銘言：
: 大家好~
: 我有算出幾題機率分配的問題，但不太確定算得對不對，所以可否請版上神人幫我看看^^
: 1. A random variable Y has the probability density function
: e^(-y) , y > 0
: f(y) =
: 0 , else
: Find E[e^(0.5y)].
∞ 0.5y -y ∞ -0.5y -0.5y ∞
E[e^(0.5y)]=∫ e * e dy = ∫ e dy = -2e │ = 2
0 0 0
答對了XD
: A) 1 B) 1/2 C) 0 D) 2 這題我是算:(D)
: 2. Let the joint p.d.f. of x and y be
: 4xy , 0 < X < 1, 0 < Y < 1
: f(x,y) =
: 0 , else
: Find P(X < 1/2│Y > 3/4)
: A)5/8 B)1/8 C)1/4 D)3/8 這題我是算:(C)
1 2 1
f (y)=∫4xy dx = 2y*(x )│= 2y
Y 0 0
P(X < 1/2且Y > 3/4) (7/64)
P(X < 1/2│Y > 3/4) = ───────── = ─── = 1/4
P(Y > 3/4) (7/16)
1/2 1 1/2 2 1
P(X < 1/2且Y > 3/4)=∫ ∫ 4xy dy dx = ∫ 2x*(y )│ dx
0 3/4 0 3/4
1/2 2 1/2
=∫ (7/8)x dx = (7/16)x │ = 7/64
0 0
也對囉XD
1 2 1
P(Y > 3/4)=∫ 2y dy = y │ = 7/16
3/4 3/4
: 3. Let Y denote an exponential random variable with mean 2.
: F(Y>4│Y>2).
^^P？
: A) e^(-1) B) e^(-2) C) e^(-4) D) 1-e^(-2) 這題我是算:(A)
E(X)=1/λ=2
所以λ=1/2
-2
P(Y>4∩Y>2) P(Y>4) 1-F(4) e -1
P(Y>4│Y>2) = ───── = ─── = ─── = ── = e
P(Y>2) P(Y>2) 1-F(2) -1
e
還是答對囉^^
x (-1/2)t (-1/2)t x (-1/2)x
F(x)=∫(1/2)e dt = -e │ = 1-e
0 0
: 麻煩大家幫我看看是否正確,謝謝 <(_ _)>
恭喜都對嚕^^
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