推 discipile:非常感謝^^研究中 04/12 01:42
→ a016258:推推。 其實這題是考重複排列吧- -" 04/12 02:36
→ ytyty:對啊~正整數解多半是考重複組合囉~ 04/12 09:29
※ 引述《discipile (孤獨的風)》之銘言：
: x,y,z為正整數
: x+y+z<20
: x<5的機率為何?
: 完全沒有頭緒
: 目前的想法只有
: x=1的情況
: .
: .
: .
: 到x=5的情況來考慮
: 但要如何算呢?
: 麻煩各位解答,感謝
x+y+z<20 x,y,z為正整數
相當於
x+y+z<19 x,y,z為正整數
=
令a=x-1>0 , b=y-1>0 , c=z-1>0
= = =
x+y+z<19 x,y,z為正整數
=
(x-1)+(y-1)+(z-1)<19-3 x,y,z為正整數
=
a+b+c<16 a,b,c為非負整數
=
令d為非負整數，則a+b+c<16 a,b,c為非負整數解的組數相當於 a+b+c+d=16
=
a,b,c,d為非負整數解的組數(因d=0時，a+b+c=16,d=1時，a+b+c=15...以此類推)
所以全部的組數有H(4,16)=C(19,16)=C(19,3)=969組
x<5 相當於 x<4 相當於 a=x-1<3 相當於 0<a<3 即a=0,1,2,3代入a+b+c+d=16中
= = = =
所以滿足x<5的組數有H(3,16)+H(3,15)+H(3,14)+H(3,13)
=C(18,16)+C(17,15)+C(16,14)+C(15,13)=153+136+120+105=514
故機率=514/969
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