※ 引述《myauo (myauo)》之銘言：
: ※ 引述《cotton757 (cotton757)》之銘言：
: : Suppose that
: : X ～ Uniform[-1,1]
: : and
: : Y = -1 if |X| 小於 1/2
: : = 1 if |X| 大於等於 1/2
: : (a) Are X and Y independent ?
: : (b) Are X and Y correlated ?
: 我的過程:http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mp11012&b=1&f=1739492829&p=99
: ...可以再討論
表格內如果是聯合機率值的話 總和應為1
所以照題目給的意思應該以條件機率表示
1.
條件機率
P(Y│|X|<1/2) = 1,if Y=1
0,otherwise
P(Y│|X|>=1/2) = 1,if Y=-1
0,otherwise
P(Y=1) = P(|X|<1/2) = 1/2
P(Y=-1) = P(|X|>=1/2) = 1/2
P( Y=1 ∩ |X|<1/2 ) = P(Y=1│|X|<1/2) * P(|X|<1/2) = 1/2
≠ P(Y=1)*P(|X|<1/2) = 1/4
不獨立
↑ y
2. │
═╪═
E(X)=0 E(X^2)=1/3 Var(X)=1/3 │
│
E(Y)=0 E(Y^2)=1 Var(Y)=1 -1 │ 1
─┴─┴─┼─┴─┴→x
E(XY)= 0 │
│
Cov(X,Y) = 0 ══ │ ══
│
相關係數 ρ = 0
圖形大概是這樣
不相關 不可能是完全正相關
--
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