Re: [商管] [統計]-期望值

[ytyty (該換個版潛水了™ )]

※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: 　話說我PO了兩個板了都沒人理我 Orz
:   這是 probability and statistical inference 8e 的 3.3-23
:   An insusurance agent receives a bonus if the loss ratio L on his business
:   is less than 0.5, where L is the total losses (say, X) divided by the
:   total premiums (say, T).  The bonus equals (0.5-L)(T/30) if L < 0.5 and
:   equals zero otherwise.  If X (in $100,000) has the p.d.f
:      f(x)= 3/x^4,  x > 1,
:   and if T (in $100,000) equals 3, determine the expected value of the bonus.
: 　　我的想法是：
: 　　要求 E((0.5-L)(T/30))的值，就必須得到 E(L)
:     又 X/T = X/3 = L　，所以 E(X/3) = (1/3)E(X) = E(L)
這邊應該要把(0.5-L)(T/30)以x來表示
因為只知道x的pdf~
:          1.5
: 　　E(X)=∫ x．3/x^4 dx  = 5/6   E(L) = 5/18
:           1
:     代入原式 E( (0.5-5/18)(3/30) ) = 0.022
:     所以bonus就是 0.0222 x $100,000 = $2222.22
: 　　然後關於求E(X)積分的上限問題，我試過用無限大代入，不過這樣E(L)就變成0.5
: 　　所以我就想說　L < 0.5 表示 X < 1.5 ，所以才用1.5
: 　　
: 　　不過這題答案是 $740.74　　
: 　　麻煩請指正我一下，謝謝！！
: 　　感謝耐心看完這篇
原本在數學版已經看到了~
不過我算出來的答案有點怪~
所以不太確定@@"

       X              X
 由L= ─ ，T=3可知 L= ─
       T              3

且L<0.5時才有獎金

所以X/3<0.5

  X<3/2

又已知X>1，所以1<X<3/2時才有獎金

所以獎金等於

(0.5-L)(T/30)=(0.5-X/3)(3/30)=(1/2-X/3)(1/10)=(1/60)(3-2X)，當1<X<3/2

獎金=0，其他

              3/2                                 3/2
所以E(Bonus)=∫  (1/60)(3-2x)*(3/x^4) dx = (1/20)∫  (3/x^4)-(2/x^3) dx
              1                                   1

                                    3/2
            =(1/20)[(-1/x^3)+1/x^2]│   =(1/20)[(-8/27+4/9)-(-1+1)]
                                    1

            =(1/20)*(4/27)=1/135(in $100,000)==(1/135)*100000=740.74(元)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.162.228.193
推 debdeb:謝謝！這個困擾我很久XD
→ debdeb:早知道我應該在數學板就把答案po出來 XD
→ ytyty:其實我要對自己有點信心才對XDXD
推 debdeb:剛剛研究了一下，想請問為什麼不能直接算E(X)代入啊？
→ debdeb:因為通常我看到E(一串數字)就想直接拆開求變數的期望值
→ debdeb:我發現我錯在哪裡了...