Re: [理工] [微積分]-一題積分不會

[youmehim (哩挖伊)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
:     ∞      2     3      -1              -2r
:    ∫   4πr  (πa  G r )   sin(G r)exp(-----)dr
:     0                                     a
: 不知道有沒有人會積這個東西
: 這個是固態物理的數學= = 好難
: 感謝各位了



這題應該是算氫原子的form factor吧?

假如把sinGr改成Im[e^iGr]步驟上會稍微少一些 比較不易出錯

 ∞
∫ 4πr^2 ( π a0^3 Gr )^-1 sinGr e^-2r/a0 dr
 0
               ∞
= 4/( G a0^3 )∫ r e^-2r/a0 Im[e^iGr] dr
               0
        ∞
= αIm[∫ r e^-βr dr]　　　其中α = 4 / ( G a0^3 ) ； β = 2/a0 - iG
        0

        ∞   d
= αIm[∫- ── e^-βr dr ]
        0   dβ

           d  ∞
= αIm[- ──∫ e^-βr dr ]
          dβ 0

           d                 ∞
= αIm[- ──(- e^-βr / β)|  ]
          dβ                0

            d
= αIm[ - ──(1/β) ]
           dβ

= αIm[ 1/β^2 ]

= αIm[ 1/( 2/a0 - iG )^2 ]

= αIm[ 1/( 4/a0^2 - G^2 -i4G/a0 ) ]

= αIm[ ( 4/a0^2 - G^2 + i4G/a0 )/（ ( 4/a0^2 - G^2 )^2 + (4G/a0)^2 ） ]

= α[ (4G/a0)/( 4/a0^2 + G^2 )^2 ]     (只留虛部)

= 4/(G a0^3) × (4G/a0)/( 4/a0^2 + G^2 )^2

= 16 / ( 4 + G^2 a0^2 )

大致上就這樣...

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◆ From: 218.173.133.98
→ iyenn:m(_ _)m
推 ntust661:太強大了...
換了個方法 不用分部積分了 XD
※ 編輯: youmehim        來自: 218.173.133.236      (04/19 14:20)
推 redwing119:拜
推 doom8199:等等要考試QQ , 有拜有及格 m(_ _)m
推 QQkimi:m(_ _)m
推 winer8:我後來想到把rsinGr變對 -cosGr對G做偏微就好XD
→ winer8:然後先積分再作微分  蠻快的
→ youmehim:也是個好方法 XD