→ bigliang:謝謝您～m(_ _)m 04/19 21:08
※ 引述《bigliang (一整個很新的新手)》之銘言：
: 大爺麻煩你了
: →
: 令A為一 n ×n 方陣，而且存在n對eigen value與eigen vectors配對，(λi,χi)i
: → →
: =1...n 使得 Α×χi =λi ×χi
: → → →
: 並且χ1,χ2,...,χn為n 組線性獨立向量，令
: ┌ ┐
: │λ1 0 ... 0 │
: │ 0 λ2 ... 0 │ → → →
: D= diag(λ1,λ2,...,λn)=│ 0 0 ... 0 │;P=[χ1,χ2,...,χn]
: │ 0 0 ... λn│
: └ ┘
: (1)
: 請說明，方陣A可對角化，並滿足下列公式:
: -1
: A = P D P
由題目知:
→ → → → →
Α×χi =λi ×χi ; P=[χ1,χ2,...,χn]
→ → →
=> ＡＰ = Α×[χ1,χ2,...,χn]
→ → →
= [Αχ1,Αχ2,...,Αχn]
→ → →
= [λ1χ1,λ2χ2,...,λ3χn]
┌ ┐
│λ1 0 ... 0 │
→ → → │ 0 λ2 ... 0 │
= [χ1,χ2,...,χn]×│ 0 0 ... 0 │
│ 0 0 ... λn│
└ ┘
= ＰＤ
∴ ＡＰ = ＰＤ
-1
=> Ａ = ＰＤＰ
: (2) ┌ ┐
: │2 3│
: 令 A = │1 4│
: └ ┘
: 請求此方陣之2對eigen value 與 eigen vectors 配對;並請求出方陣 P與 D ;
: -1
: 最後請 ( 用計算 ) 驗證 : A = P D P
: 100
: 因此，請計算出 A 之公式。
: 感謝！
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