Re: [理工] [工數]-級數解

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《laboy10 (開學了>"<)》之銘言：
:   2
:  d           2
: ____ y(x) - x  y(x) = 0
:    2
:  dx
: y(x = ±∞) = 0
:             2
: y(x)≒exp[-x /2 ]
: 麻煩高手指點一下


                  n-2           n + 2
   Σ (n)(n-1)an x    - Σ  an x         = 0
  n=2                   n=0


                      n+2           n + 2
   Σ (n+4)(n+3)an+4 x    - Σ  an x         = 0
  n=-2                      n=0



  2 a2  = 0


  6 a3  = 0



                an
  an+4 = ──────────
           (n+4)(n+3)


        a0
  a4 = ──
        12

        a1
  a5 = ──
        20


        a2
  a6 = ── = 0
        30


  a7 = 0

           a4           a0
  a8 =  ───  = ───────
          56      3 * 4 * 7 * 8



                    4       8                        5
                   x       x                        x
  y =    a0 (1 + ── + ──── + ... ) + a1 (x + ── + ...)
                  12      672                       20



 這是個在 x → ±∞ 都會發散的數列


 並不會趨近於零@@


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
→ ntust661:帶入ODE
→ ntust661:會發現 e^(-x^2/2) 並非其特解
→ ntust661:他寫約等於讓我覺得有點驚訝= =!
推 youmehim:這應該是量物解簡諧振子波函數的ODE 在無窮遠處 確實約為
→ youmehim:那個高斯分佈
推 youmehim:這題應該跟級數解是完全無關的
推 h888512:量物的解法他是先求asymtotic form 再用級數解