作者smartlwj (最後16天衝刺)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-特徵值證明
時間Tue Apr 20 17:31:10 2010
※ 引述《EGGELP (EGGELP)》之銘言：
: 若A，B皆n階方陣 則必有lAB-λIl=lBA-λIl怎麼堆導?????????????
^^^^^^^^這應該是行列式吧?
所以這應該是問AB和BA有相同的特徵值囉?
假設我沒猜錯 那就直接做
首先
1.若 λ≠ 0 為 AB之特徵值
則對於 x ≠ 0
有 ABx=λx
=> BABx = Bλx = λBx
如果 Bx = 0 => λx = ABx = A0 = 0
因為 x ≠ 0 所以得到 λ=0 這與前提矛盾
因此 Bx ≠ 0.
令 y = Bx => y≠0
則 BAy = BABx = B(ABx)= Bλx =λBx = λy
所以得到 λ 為 BA之特徵值
2.若 λ=0 為 AB之特徵值
則 0 = det(AB -λx) = det(AB -0x)
= det(AB) = det(BA)
= det(BA - 0x)
所以 λ= 0 為 BA之特徵值
: A或B非奇異我會堆導但是A和B皆奇異怎麼堆導 謝謝@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.117
推 EGGELP:恩恩 是行列式值 我知道嚕@@ 謝謝 04/20 17:55
推 EGGELP:若 λ=0 為 AB之特徵值OB OB是什麼阿 04/20 18:03
呃...不小心按到鍵盤彈出來的英文字 orz
※ 編輯: smartlwj 來自: 140.114.34.117 (04/20 18:16)
推 ytyty:OB 界外球XD 04/20 18:17
→ smartlwj:噗...OB我就要加桿了...=.= 04/20 19:13