Re: [理工] [工數]-反傅立葉轉換

[kagato (包)]

※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: 各位好
: 最近算反傅立葉時遇到很大困難，就是一直不知該如何分解，套一些性質去解
: 例如說這題
:   (2w-6)i
:  e
: _________      求它的反傅立葉，我有嘗試去做，但會處理積分，分子分母都有w
: 5-(3-w)i
:                的積分，但好像沒辦法用以前的微積分(ibp...)去解

       exp^i(2w-6)              ∞
F(w)= ____________   F{f(t)} = ∫ f(t)exp^(-iwt)dt = F(w)
        5 + (w-3)i             -∞

                               exp^i(2w)
F(w+3) = F{f(t)exp^(-i3t)} = _____________
                                5 + iw

       -1   exp^(i2w)               -1   1
f(t) = F {_____________}exp^(i3t) = F{________}︳  *  exp^(i3t)
             5+iw                      5 + iw  t→t+2


     = [exp^(-5t)u(t)]︳      *exp^(i3t)
                      t→t+2


     = exp^(-5t-10+i3t)u(t+2)


久沒轉錯了告知一下 Orz

: w是指omega也就是frequency
: 另外想問
: 我在傅立葉這裡做一些積分微分時，i可以視為常數嗎？把他提出積分符號外
: 因為n大似乎之前有問一題是找出一函數的極限，而那函數有i和cos，把i當成常數
:          cosωx
:    lim  ────  = ?
:   x→∞   iω
: 這題就會錯
: 謝謝各位

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◆ From: 114.47.130.53
推 Ertkkpoo:你好，想請問當你計算跑出[exp^(-5t)u(t)]這行時，應該
→ Ertkkpoo:需要對1/(5+iw)套入積分公式，求反傅立葉，可是我就是卡
→ Ertkkpoo:在那個積分弄不出來，因為他分子分母都有W
→ Ertkkpoo:是否需要其他知識才能解，例如說複變，謝謝！
→ kagato:首先要先知到F{u(t)}= πδ(w)+1/(iw),F{exp^(-at)u(t)}
→ kagato:配合平移定理,轉出來沒有δ是因為沒有斷點(我不太清楚Orz)
→ kagato:總之遇到特殊函數δ,u等就是討厭=.=
推 Ertkkpoo:如果對δ沒有概念，有無其他方法可以解釋呢？
推 ntust661:推高手!
→ kagato:樓上是神 (拜
→ iyenn:樓上是要成為海賊王的男人(誤)